恒定价值交易协议介绍

$$商品交易前的价值=商品交易后的价值 \\$$

交换原因是数量与价值不匹配,通过市场手段自动匹配

🔹 步骤 1： 定义介绍

设：

• $V_a$：代币 A 当前的总价值（单位：例如 USD）
• $Q_a$：代币 A 当前的总数量
• $V_b$、$Q_b$：代币 B 的总价值和数量
• $Δa$：用户欲投入的 A 数量
• $ΔV$：本次交易所转移的价值（从 A 转移给 B）
• $Δb$：根据价值转移，从池中换出的 B 数量

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🔹 步骤 2：价值相同的情况下公式

$$Δb = \frac{Q_b}{Q_a + Δa} \cdot Δa$$

把商品b根据a的数量进行拆分,然后兑换Δa份出来

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🔹 步骤 3：推导在价值不相同的情况下,兑换公式

$$ΔV = \frac{V_a}{Q_a + {{Δa}\over 2}} \cdot Δa \\$$

$$Δb = \frac{Q_b}{V_b + {{ΔV}\over 2}} \cdot ΔV \\$$

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🔹 步骤 4：交易后更新代币A和B的价值与数量

	Token A	Token B
价值	$V_a$	$V_b$
数量	$Q_a + Δa$	$Q_b - Δb$

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🔹 步骤 5：交易后形成新的兑换比例

• 交易完成后，新的边际价值：

$$P_a^{\text{new}} = \frac{V_a}{Q_a + Δa} \quad , \quad P_b^{\text{new}} = \frac{V_b}{Q_b - Δb}$$

• 新的兑换比例：

$$R_{a \to b} = \frac{P_a^{\text{new}}}{P_b^{\text{new}}}$$

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